Futbol hayatına Arjantin'de Godoy Cruz alt yapısında başlayan Perez A Takıma kadar yükseldikten sonra 2007-2008 sezonunda yine Arjantin ekiplerinden Estudiantes'e transfer olarak ilk transferini gerçekleştirmişti.
Estuadiantes ile gösterdiği başarılı performansın ardından 2011-2012 sezonunda Portekiz Ligi ekiplerinden Benfica'ya 2.4 milyon euro karşılığında transfer olup aynı sezon içerisinde tekrardan eski kulübü Estudiantes'e kiralanmıştı.
Bir sezon kiralık olarak eski kulübü Estudiantes'te forma giyen Enzo Perez sonrasında Benfica'ya dönüşünden sonra gösterdiği performansın ardından Benfica'da kadronun en önemli isimlerinden biri haline gelmişti.
Benfica'da yakaladığı yükselişin ardından İspanya'da La Liga ekiplerinden Valencia'ya 25 milyon euro karşılığında 2014-2015 sezonunda transfer olan Enzo Perez geçirdiği 3 başarılı sezonun ardından ülkesi Arjantin'e geri dönüp River Plate formasını terletmeye başlamıştı.
Kulübüyle ilgili bonservis sorununu kendisi çözmeye çalışan tecrübeli futbolcu, River Plate yetkililerine takımdan ayrılmak istediğini ve Trabzonspor'un teklifini kabul edeceğini söyledi.
Trabzonspor kulübünden kısa süre içerisinde transferin resmen açıklanması bekleniyor.